根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x之间近似地满足关系式p=210-x(x∈N，1≤x≤58)（日产品废品率=日废品(件)数日产量(件

题文

（理）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式p=210-x(x∈N，1≤x≤58)（日产品废品率=日废品(件)数日产量(件)数）．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．
（1）将该车间日利润T（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（理）（1）由于车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算．故T=2x(1-p)-x•p•1=14x-2x210-x(x∈N，1≤x≤8)；
（2）令10-x=t，则2≤t≤9，t∈N，T=2[13-(t+30t)]，
因为t+30t≥230，当且仅当t=39t，即t=30时取等号．而t∈N，
所以当t=5或t=6时，t+30t有最小值11，
从而T有最大值4，此时，x=4或5
即车间的生产量定为4件（或5件）时，该车间可获得最大利润4千元．

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解析

14x-2x210-x

考点

据考高分专家说，试题“（理）根据统计资料，某工艺品厂每日产品废.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.