若a2＞b＞a＞1，则logbba，logba，logab从小到大依次为______；若2x=3y=5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从

题文

（1）若a²＞b＞a＞1，则logbba，log_ba，log_ab从小到大依次为______；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______；
（3）设x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a²＞b＞a＞1，
∴a＞ba＞1，
∴log_ab＞log_ba＞logbba，
故答案为：log_ab＞log_ba＞logbba．
（2）令2^x=3^y=5^z=t，则t＞1，x=lgtlg2，y=lgtlg3，z=lgtlg5，
∴2x-3y=2lgtlg2-3lgtlg3=lgt•(lg9-lg8)lg2•lg3＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案为：3y＜2x＜5z．
（3）∵x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），
∴取x=1，得a＜b＜1，
故答案为：a＜b＜1．

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解析

ba

考点

据考高分专家说，试题“（1）若a2＞b＞a＞1，则logbba.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.