现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据

题文

现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为12×100+12×100×2=32×100；
2小时后，细胞总数为12×32×100+12×32×100×2=94×100；
3小时后，细胞总数为12×94×100+12×94×100×2=278×100；
4小时后，细胞总数为12×278×100+12×278×100×2=8116×100；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(32)x，x∈N^*
由100×(32)x＞10¹⁰，得(32)x＞108，两边取以10为底的对数，得xlg32＞8，
∴x＞8lg3-lg2，∵8lg3-lg2=80.477-0.301≈45.45，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“现有某种细胞100个，其中有占总数12的.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.