a、b∈R+且a≠b，c=(ab)a-bf=|2x-1-1|．比较c与1的大小；比较f(c)与f(1c)的大小．

题文

a、b∈R⁺且a≠b，c=(ab)a-bf（x）=|2^x-1-1|．
（1）比较c与1的大小；
（2）比较f(c)与f(1c)的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）若a＞b＞0，则ab＞1，a-b＞0，从而c=(ab)a-b＞1；若0＜a＜b，则0＜ab＜1，a-b＜0，从而c=(ab)a-b＞1；综上均有c＞1．
（2）由（1）知c＞1，0＜1c＜1，因此2^c-1＞1，21c-1＜1，故f（c）=2^c-1-1，f(1c)=1-21c-1
从而f(c)-f(1c)=2c-1-1-(1-21c-1)=2c-1+21c-1-2≥22c+1c-2-2，由于c＞1，故c+1c＞2，从而f(c)-f(1c)≥22c+1c-2-2＞2-2=0，因此，f(c)＞f(1c)．

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解析

ab

考点

据考高分专家说，试题“a、b∈R+且a≠b，c=(ab)a-b.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.