已知y=f是二次函数，且f=8及f-f=-2x+1求f的解析式；求函数y=log3f的单调递减区间及值域．

题文

已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=log₃f（x）的单调递减区间及值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1得c=8
∴f（x）=ax²+bx+8
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+8=ax²+（2a+b）x+a+b+8
∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+8-ax²-bx-8=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1，b=2
∴f（x）=-x²+2x+8
（2）函数y=log₃f（x）
=log₃（-x²+2x+8）
=log₃[-（x-1）²+9]
∴单调递减区间[1，4]
值域（-∞，2]．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.