高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g=-t+110，t∈N．

题文

高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=-t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的价格为f（t）=-0.5t+69（41≤t≤100）．
（1）试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（2）试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意，S=g（t）•f（t）=(-t+110)(t+8)，1≤t≤40(-t+110)(0.5t+69)，(41≤t≤100)
=-t2+102t+880，1≤t≤400.5t2-124t+7590，41≤t≤100
（2）当1≤t≤40时，S=-t²+102t+880=-（t-51）²+880+51²，
在[1，40]上为增函数，∴当t=40时，S_max=-40²+102×40+880=3360；
当41≤t≤100时，S=0.5t²-124t+7 590=0.5（t-124）²+7590-12×124²，
在[41，100]上函数为减函数，
∴t=41时，S_max=41²×0.5-124×41+7 590=3346.5．
∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元．

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解析

(-t+110)(t+8)，1≤t≤40(-t+110)(0.5t+69)，(41≤t≤100)

考点

据考高分专家说，试题“高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.