有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=pr+[g(0)-pr]e

题文

有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=pr+[g(0)-pr]e-rvt(p≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），g（0）表示湖水污染初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析g(0)＜pr时，湖水的污染程度如何． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设0≤t₁＜t₂，
因为g（t）为常数，g（t₁）=g（t₂），即[g(0)-pr][e-rvt1-e-rvt2]=0，则g(0)=pr；
（2）设0＜t₁＜t₂，g（t₁）-g（t₂）=[g(0)-pr][e-rvt1-e-rvt2]
=[g(0)-pr]•ervt2-ervt1ervt1+t2
因为g(0)-pr＜0，0＜t₁＜t₂，g（t₁）＜g（t₂）．
故随着时间的推移，湖水污染越来越严重．

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解析

pr

考点

据考高分专家说，试题“有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.