若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是A．(1-a)13＞(1-a)12B．log＞0C．3＞2D．1+

题文

若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（ ）A．(1-a)13＞(1-a)12B．log_（1-a）^（1+a）＞0C．（1-a）³＞（1+a）²D．（1-a）^1+a＞1 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵0＜a＜1，∴0＜1-a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1-a）^x是减函数∴(1-a)13＞(1-a)12，故A对，
因为y=log（1-a）^x是减函数∴log（1-a）^（1+a）＜log（1-a）¹=0，故B错，
∵y=（1-a）^x是减函数且y=（1+a）^x是增函数，∴（1-a）³＜（1-a）⁰=1＜（1+a）² 故C错，
∵y=（1-a）^x是减函数，∴（1-a）^1+a＜1=（1-a）⁰ 故D错．
故选：A．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（ .....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.