题文
渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意，空闲率为 1-xm，∴y=kx（1-xm），定义域为（0，m）；
（2）由（1）得
y=kx（1-xm）=-km(x-m2)2+km4，
因为 x∈（0，m），k＞0；
所以当x=m2时，ymax=km4
（3）由题意有 0＜x+y＜m
即：0＜m2+km4＜m
因为m＞0，解得-2＜k＜2
又k＞0
故k的取取值范围为（0，2）．
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解析
xm考点
据考高分专家说，试题“渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
