我市某公司为激励工人进行技术革新，既保质量又提高产值，对小组生产产值超产部分进行奖励．设年底时超产产值为x万元，当x不超过35万元时，奖金为log6（

题文

我市某公司为激励工人进行技术革新，既保质量又提高产值，对小组生产产值超产部分进行奖励．设年底时超产产值为x（x＞0）万元，当x不超过35万元时，奖金为log₆（x+1）万元；当x超过35万元时，奖金为5%•（x+5）万元．
（1）若某小组年底超产产值为95万元，则其超产奖金为多少？
（2）写出奖金y（单位：万元）关于超产产值x的函数关系式；
（3）某小组想争取年超产奖金y∈[1，8]（单位：万元），则超产产值x应在什么范围？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x=95时，5%•（x+5）=5万元；（2）y=log6(x+1)，x≤350.05(x+5)，x＞35；（3）1≤log₆（x+1）≤8，解得5≤x≤47，又x≤35，所以5≤x≤35；由1≤0.05（x+5）≤8，解得15≤x≤155，又x＞35，所以35＜x≤155，综上知，超产产值的范围是5≤x≤155．

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解析

log6(x+1)，x≤350.05(x+5)，x＞35

考点

据考高分专家说，试题“我市某公司为激励工人进行技术革新，既保质.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.