若函数f(x)a(x-1)+1a-xx＜-1x≥-1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是A．(0，13)B．(13，1)C．(0，13]D．[13，1

题文

若函数f(x)a(x-1)+1a-xx＜-1x≥-1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）A．(0，13)B．(13，1)C．(0，13]D．[13，1) 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=a(x-1)+1a-xx＜-1x≥-1，
∴这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，
∵四个选项中都是正数，
∴函数要是一个递增函数，
∴1a＞1，即a＜1，
且-2a+1＜a
∴a＞13
∴13＜a＜1
故选B．

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解析

a(x-1)+1a-x

考点

据考高分专家说，试题“若函数f(x)a(x-1)+1a-xx＜.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.