设f=2x，g=4x，若g[g]＞g[f]＞f[g]，求x的最大取值范围．若函数y=4x-3•2x+3的值域为[1，7

题文

（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．
（2）若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）g[g（x）]=g（4^x）=44x，f[g（x）]=f（4^x）=24x，g（f（x））=g（2^x）=42x
∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]
∴44x＞42x＞24x
∴2^2x+1＞2^x+1＞2^2x，
∴2x+1＞x+1＞2x，
解得0＜x＜1
（2）y=4^x-3•2^x+3=2^2x-3•2^x+3，依题意有(2x)2-3•2x+3≤7(2x)2-3•2x+3≥1
即-1≤2x≤42x≥2或2x≤1，
∴2≤2^x≤4或0＜2^x≤1，
由函数y=2^x的单调性可得x∈（-∞，0]∪[1，2]．

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解析

(2x)2-3•2x+3≤7(2x)2-3•2x+3≥1

考点

据考高分专家说，试题“（1）设f（x）=2x，g（x）=4x，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.