某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润yw与投入资金xw成正比例关系，又估计当投入资金6

题文

某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润y_w（万元）与投入资金x_w（万元）成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润y_R（万元）与投入资金x_R（万元）的关系满足yR=54xR，为获得最大利润，问生产W，R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？（精确到0.01万元） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（20-x）万元，所获总利润为y万元．
则由题意，得：y=1.26（20-x）+54x，其中x∈[0，20]，
令 x=t，则y=-15t²+54t+4=-15（t-258）²+4+12564
所以t=258，即x=62564时，y取最大值5.95（万元）
此时，20-62564=65564（万元）
所以，生产W型产品投入资金65564万元，R型产品投入62564万元时，获得最大总利润，是5.95万元．

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解析

1.26

考点

据考高分专家说，试题“某企业为适应市场需求，准备投入资金20万.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.