题文
某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-x22，0≤x≤5．请（1）分别写出成本函数C（x）；
（2）把利润表示为年产量的和函数L（x）；
（3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵生产一种机器的固定成本为0.5万元，每生产1百台，需增加投入 0.25万元，∴当产量为x百台时，成本函数C（x）=0.5+0.25x，x＞0．…（2分）
（2）∵市场对此产品的年需求量为5百台，
∴当x≤5时，产品能售出x台，x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为：
L（x）=R（x）-C（x）=(5x-x22)-(0.5+0.25x)，0≤x≤5(5×5-522)-(0.5+0.25x)，x＞5
=4.75x-x22-0.5，0≤x≤512-0.25x，x＞5．…（8分）
3）当0≤x≤5时，L（x）=4.75x-x22-0.5，
当x=4.75时，得L（x）max=L（4.75）=10.8万元；…（10分）
当x＞5时，L（x）=12-0.25，利润在12-0.25×5=10.75万元以下，
故生产475台时利润最大．…（12分）
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解析
(5x-x22)-(0.5+0.25x)，0≤x≤5(5×5-522)-(0.5+0.25x)，x＞5考点
据考高分专家说，试题“某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
