题文
设f(x)=4x4x+a，且f（x）的图象过点( 12，12 )，（1）求f（x）表达式；
（2）计算f（x）+f（1-x）；
（3）试求f(12007)+f(22007)+f(32007)+…+f(20052007)+f(20062007)的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵f(x)=4x4x+a过点( 12，12 )∴f(12)=412412+a=22+a=12，解得a=2∴f(x)=4x4x+2
（2）f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x(41-x+2)+41-x(4x+2)(4x+2)(41-x+2)=8+2•4x+2•41-x8+2•4x+2•41-x=1
（3）∵f（x）+f（1-x）=1
∴f(12007)+f(20062007)=f(22007)+f(20052007)=…=f(10022007)+f(10052007)=f(10032007)+f(10042007)=1
f(12007)+f(22007)+f(32007)++f(20052007)+f(20062007)=1003
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解析
4x4x+a考点
据考高分专家说，试题“设f(x)=4x4x+a，且f（x）的图.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
