某电器公司生产A型电脑，1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年

题文

某电器公司生产A型电脑，1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益．
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993～1997年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考：5=2.236，6=2.449） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1993年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，
故1993年出厂价为：5000×（1+20%）=6000元．
所以1997年每台电脑出厂价为：6000×80%=4800元．
1997年得到50%的利润，所以成本为：48001+50%=3200元．
（2）设生产成本平均每年降低x个百分点，则：5000（1-x%）⁴=3200
∴（1-x%）⁴=1625，∴1-x%=255
∴x%=10.53%．
答：（1）1997年每台A型电脑的生产成本为3200元；（2）从1993～1997年生产成本平均每年降低10.53%．

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解析

48001+50%

考点

据考高分专家说，试题“某电器公司生产A型电脑，1993年这种电.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.