一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度匀加速开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度同向匀速驶来，从后面超过汽车，试求汽车从路口

题文

一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s²的加速度匀加速开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度同向匀速驶来，从后面超过汽车，试求汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车距离最远？最远距离是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

设汽车开始发动时计时，经x秒后，汽车经过的路程为y1=12ax2=32x2，自行车经过的路程为y₂=6x
∴两车距离为y=6x-32x2=-32(x-2)2+6
∴x=2时，y_max=6
∴经过2秒两车距离最远，最远距离为6米．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.