经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g=-13t+1093．在前40天内价

题文

经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g（t）=-13t+1093（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天内价格为f（t）=14t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天内价格为f（t）=-12t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求这种商品的日销售额的最大值（近似到1）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

前40天内日销售额为S=（14t+22）（-13t+1093）=-112t²+74t+79913，
∴S=-112（t-10.5）²+3880948．
后60天内日销售额为S=（-12t+52）（-13t+1093）=16t2-2136t+56683，
∴S=16（t-106.5）²-2524．
函数关系式为S=-112(t-10.5)2+3880948(0＜t≤40，t∈N*)16(t-106.5)2-2524(40＜t≤100，t∈N*)
由上式可知对于0＜t≤40且t∈N*，当t=10或11时，S_max=809．
对于40＜t≤100且t∈N*，当t=41时，S_max=714
综上得，当t=10或11时，S_max=809．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“经市场调查，某商品在近100天内其销售量.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.