据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上

题文

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，其中m为正常数．
（1）当m=12时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设产品每吨价格上涨x%时，销售总金额为y元．
则y=10（1+x%）′1000（1-mx%）
=-mx²+100（1-m）x+10000
当m=12时，y=-12（x-50）²+11250，
故当x=50时，y_max=11250（元）．
（2）y=-mx²+100（1-m）x+10000x∈（0，80]
y=-mx²+100（1-m）x+10000＞10000在x∈（0，80]恒成立
除去x得，-mx+100（1-m）＞0在x∈（0，80]恒成立
m为正常数，100(1-m)m＞x，
而x∈（0，80]，
故100(1-m)m＞80，
∴m∈(0，59)．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.