题文
投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入16万元，又知年销量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为W=k-1x（x＞0），且已知投入广告费1万元时，年销量为2万件产品．预计此种产品年销售收入M（万元）等于年成本（万元）（年成本中不含广告费用）的150%与年广告费用（万元）的50%的和．（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
（2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？最大年利润是多少万元？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵W=k-1x （x＞0），且投入广告费1万元时，年销量为2万件产品∴k=3，∴W=3-1x …（2分）年销售收入M=32(10+16w)+12x，年成本为10+16w+x
∴y=32(10+16w)+12x-[(10+16w)+x] =12(10+16w-x) …（4分）
∴y=12[58-(16x+x)] …（8分）
（2）y=12[58-(16x+x)]≤12(58-216x•x)=25，…（12分）
当且仅当16x=x，即x=4时，等号成立…（14分）
所以当x=4时，ymax=25 …（15分）
答：当年广告费为4万元时，年利润最大，最大年利润是25万元．…（16分）
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
