酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量为0.25kg的同规格某种袋装黄酒加热到30℃～40℃．服务生将n袋该种袋装黄酒同时放入温度为80℃、质量为2.5kg的

题文

酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量为0.25kg的同规格某种袋装黄酒加热到30℃～40℃．服务生将n袋该种袋装黄酒同时放入温度为80℃、质量为2.5kg的热水中，5分钟后取出可以供顾客饮用，此时袋装黄酒的温度与水的温度恰好相等．假设m₁kg该规格袋装黄酒提高的温度△t₁℃与m₂kg水降低的温度△t₂℃满足关系：m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，则n的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设服务生将n袋该种袋装黄酒加热到t℃，则由：
m₁×△t₁=0.8×m₂×△t₂，得：
0.25n×（t-10）=0.8×2.5×（80-t），
∴n=-8+560t-10，它是一个关于n的减函数，
而黄酒加热到30℃～40℃，
∴当n=40时，n取最小值：323≈10.7，
则n的最小值是11．
故答案为：11．

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解析

560t-10

考点

据考高分专家说，试题“酒店用餐时顾客要求：将温度为10℃、质量.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.