题文
在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．根据上述条件，试问：
（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）
（2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）假设他进厂的工资是x元，那么他第1年月工资x元，第2年月工资（x+1000）元，第3年月工资（x+2000）元，…第10年月工资（x+9000）元．依据第一种方案这10年他总共的工资：
12×（x+x+1000+x+1000×2+…+x+1000×9）=120x+45000（元）
依据第二种方案这10年他总共的工资：
6×（x+x+300+x+300×2+…+x+300×19）=120x+57000（元）
（2）第一种方案这n年他总共的工资：12nx+10001000+1000(n-1)2×(n-1)×12=12nx+6000n（n-1）
第二种方案这n年他总共的工资：12nx+6an（2n-1）
6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞1000(n-1)2n-1=1000(1-1n)2-1n，当n趋向于无穷大时，不等式左边趋向于500
故当a≥500时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪
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解析
1000+1000(n-1)2考点
据考高分专家说，试题“在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
