当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是A．(1-a)1b＞bB．a＞bC．b＞(1-a)b2D．a＞

题文

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）A．(1-a)1b＞（1-a）^bB．（1+a）^a＞（1+b）^bC．（1-a）^b＞(1-a)b2D．（1-a）^a＞（1-b）^b 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析：∵0＜a＜1，∴0＜1-a＜1，
y=（1-a）^x为减函数，
又∵0＜b＜1，∴1b＞b，b＞b2，∴(1-a)1b＜（1-a）^b，
（1-a）^b＜(1-a)b2，∴A、C均错，
又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）^a＜（1+b）^a＜（1+b）^b，∴B错．
对于D，（1-a）^a＞（1-a）^b，
而（1-a）^b＞（1-b）^b，∴（1-a）^a＞（1-b）^b．
故选D

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解析

1b

考点

据考高分专家说，试题“当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.