题文
函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1=0（mn＞0）上，则2m+1n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
∵函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，∴A（1，1）
∵点A在直线mx+ny=1（mn＞0）上，
∴m+n=1
∴2m+1n=(2m+1n)(m+n)=3+2nm+mn
∵mn＞0
∴2nm＞0，mn＞0
∴3+2nm+mn≥3+22，当且仅当m=13，n=23时，取等号
∴2m+1n≥3+22
即2m+1n的最小值为 3+22，当且仅当m=13，n=23时取得最小值
故答案为3+22
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解析
2m考点
据考高分专家说，试题“函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
