设函数f(x)=34+3x-x2求函数的定义域；求函数的值域；求函数的单调区间．

题文

设函数f(x)=34+3x-x2
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由4+3x-x²=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函数的定义域为[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x²，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤254，0≤t≤52，1≤3t≤352，而 352=93，∴1≤3t≤93，
∴1≤f（x）≤93，故函数的值域为 [1，93]．
（3）由于二次函数t=4+3x-x² 的对称轴为x=32，且-1≤x≤4，故函数的增区间为[-1，32]，减区间为[32，4]．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=34+3x-x2（1）求.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.