题文
某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=x210-30x+4000．（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=年生产总成本年产量）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）依题意，每吨平均成本为yx（万元），则yx=x10+4000x-30≥2x10•4000x 30=10
当且仅当x10=4000x，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则Q=16x-y=16x-x210+30x-4000=-x210+46x-4000=-110(x-230)2+1290又150＜230＜250，所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨．
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解析
yx考点
据考高分专家说，试题“某厂生产化工原料，当年产量在150吨到2.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
