题文
已知函数f （x）=ax-1 ，(x≤1)(2a-3)x-3a+6，(x＞1)，若f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A．{a|32＜a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|a＞32}D．{a|a=2} 题型：未知 难度：其他题型答案
由题意f （x）在（-∞，+∞）上是增函数，可得函数在（-∞，1）上是增函数，且在（1，+∞）上也是增函数，且有a-1≤2a-3-3a+6．
故有 a＞1a-1≤(2a-3)-3a+62a-3＞0，解得32＜a≤2．
故选A．
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解析
a＞1a-1≤(2a-3)-3a+62a-3＞0考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax-1，(x≤1)(.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
