已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}求a、b的值；若c＞1，解关于x的不等式c-xax2-3x+b＜0．

题文

已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞16的解集是{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若c＞1，解关于x的不等式c-xax2-3x+b＜0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）原不等式可化为2 ax2-3x+6＞24⇔ax²-3x+2＞0
由题设x=1是方程ax²-3x+2=0的解，
∴a1²-3×1+2=0，得a=1．…（4分）
原不等式等价于x²-3x+2＞0⇔x＜1或x＞2，
∴b=2．…（6分）
（Ⅱ）由a=1，b=2，得原不等式为x-c(x-1)(x-2)＞0…（8分）
又c＞1
∴当1＜c＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜c，或x＞2}；…（10分）
当c≥2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2，或x＞c}…（12分）

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解析

x-c(x-1)(x-2)

考点

据考高分专家说，试题“已知关于x的不等式2ax2-3x+6＞1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.