题文
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p=k3x+5(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（I）求f（x）的表达式；
（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元∴100=k3×1+5，∴k=800（3分）
∴f(x)=8003x+5+5+6x，0≤x≤8 （7分）
（Ⅱ）∵f(x)=8003x+5+2(3x+5)-5≥80-5 （11分）
当且仅当8003x+5=2(3x+5)即x=5时f（x）min=75． （14分）
答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f（x）最小为75万元． （15分）
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解析
k3×1+5考点
据考高分专家说，试题“某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
