题文
小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=13x2+x（万元）．在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+100x-38（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（I）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（II）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当0＜x＜8时，L（x）=5x-（13x2+x）-3=-13x2+4x-3，
当x≥8时，L（x）=5x-（6x+100x-38）-3=35-（x+100x），
∴L（x）=-13x2+4x-3，0＜x＜835-(x+100x)，x≥8．
（II）当0＜x＜8时，L（x）=-13（x-6）2+9，此时，当x=6时，L（x）取得最大值9；
当x≥8时，L（x）=35-（x+100x）≤35-2x×100x=15，
此时，当x=100x即x=10时，L（x）取得最大值15；
∵9＜15，
∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
