题文
实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为y=3(x3903-x80+2)，已知甲乙两地相距180千米，最高时速为V千米/小时．（1）当车速度x（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量为f（x）（升），求函数f（x）的解析式并指出函数的定义域；
（2）当车速为多大时，从甲地到乙地的耗油量最少？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵每小时的耗油量y（升）与速度x（千米/小时）的关系式为y=3(x3903-x80+2)，甲乙两地相距180千米，当车速度x（千米/小时）时，
f（x）=180x×y=540(x2903-180+2x)，x∈（0，V]…6分（2）∵f（x）=540(x2903-180+2x)，
∴f′（x）=540(2x903-2x2)
令f′（x）=0，解得x=90…8分
若V＜90，有f′（x）＜0，则函数f（x）在区间（0，V）内为单调减函数，所以车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；…11分
若V≥90，当0＜x＜90时，f′（x）＜0；当90＜x≤V时，f′（x）＞0，所以，当x=90时，f（x）最小．…14分
综上：若V＜90，车速为V（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小；若V≥90，车速为90（千米/小时）时，从甲地到乙地的耗油量最小．…15
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解析
x3903考点
据考高分专家说，试题“实验表明，某型号的汽车每小时的耗油量y（.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
