题文
某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)=x2(60-x2)(0＜x＜60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为（ ）A．30B．40C．50D．其他 题型：未知 难度：其他题型答案
v′(x)=60x-32x2，0＜x＜60，令v′(x)=60x-32x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，
并求得 V（40）=16 000．
当x∈（0，40）时，v‘（x）＞0，v（x）是增函数；
当x∈（40，60）时，v′（x）＜0，v（x）是减函数，
因此，16 000是最大值．
∴当箱子容积最大，箱子的底面边长为40．
故选B．
点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
32考点
据考高分专家说，试题“某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
