若关于x的方程9x+•3x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______．

题文

若关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+4=-32x+43x，
令t=3^x，（t＞0）
则-32x+43x=-(t+4t)
∵(t+4t)≥4，所以-32x+43x≤-4，
∴a+4≤-4，
所以方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]
故方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）

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解析

32x+43x

考点

据考高分专家说，试题“若关于x的方程9x+（4+a）•3x+4.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.