为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的：？罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体

题文

为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的：？罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；？需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求需支付的保险费用ω与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（3）求博物馆支付总费用的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设ω=kV，∵8000=k2，∴k=16000，∴ω=16000V
（1）由于罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元，则其费用为1000（V-0.5），所以总费用为y=1000(V-0.5)+16000V=1000V+16000V-500（V＞0.5）
（3）y=1000V+16000V-500≥7500，当且仅当1000V=16000V，即V=4立方米时不等式取得等号
答：博物馆支付总费用的最小值为7500元．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.