题文
一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14．已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22．（1）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（2）今后最多还能砍伐多少年？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
设每年降低的百分比为x（0＜x＜1）（1）设经过M年剩余面积为原来的22．
则a(1-x) T=12a⇒Tlg(1-x)=lg12．
又a(1-x)M=22a⇒Mlg(1-x)=lg22．
∴TM=log2212=2⇒M=T2，
∴到今年为止，已砍伐了T2年．
（2）设从今年开始，以后砍了N年，则再砍伐N年后剩余面积为22a(1-x)N．
由题意，有22a(1-x)N≥14a，即22(1-x)N≥14
由（1）知(1-x)T=12⇒1-x=(12)1T．∴22•(12)NT≥14．
化为(12)NT≥122=(12)32∴NT≤32⇒N≤32T
故今后最多还能砍伐32T年．
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解析
22考点
据考高分专家说，试题“一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
