在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏．目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含

题文

在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客．按规定旅游收入除上缴25%的税收外，其余自负盈亏．目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数x与人均消费额t（元）的关系是：x=-2250t+122500，(10≤t≤50，t∈N)-60t+13000，(50＜t≤200，t∈N)．
（1）若游客在1000人到4000人之间（x∈[1000，4000]），按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；
（2）要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设当天的旅游收入为y，
则y=xt=-2250t2+122500t，(10≤t≤50，t∈N)-60t2+13000t，(50＜t≤200，t∈N)，
由x∈[1000，4000]，得：t∈[150，200]，
∴y=-60t²+13000t∈[200000，600000]，即当天的旅游收入是20万到60万．
（2）工作人员每天的工资至少2万，每天运营成本20万，即每天的旅游收入上缴25%的税收后应不低于22万，
由（-2250t²+122500t）×75%≥220000，⇒10≤t≤50；
由（-60t²+13000t）×75%≥220000，⇒50＜t≤191，∴10≤t≤191．
即x_min=1540，∴每天的游客应不少于1540人．

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解析

-2250t2+122500t，(10≤t≤50，t∈N)-60t2+13000t，(50＜t≤200，t∈N)

考点

据考高分专家说，试题“在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.