对于m=x+3x(0＜x≤1)，n=(12)y2-2(y＜0)，则m、n之间的大小关系是A．m＞nB．m＜nC．m≥nD．m≤n

题文

对于m=x+3x(0＜x≤1)，n=(12)y2-2(y＜0)，则m、n之间的大小关系是（ ）A．m＞nB．m＜nC．m≥nD．m≤n 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵m′=1-3x2＜0  (0＜x≤1)，∴m=x+3x(0＜x≤1)在定义域上为减函数，∴m≥1+31=4
又∵n=(12)y2-2(y＜0)为复合函数，内层函数t=y²-2在（-∞，0）上为减函数，外层函数y=(12)t在R上为减函数，故函数n=(12)y2-2(y＜0)为定义域上的单调增函数，
∴n＜(12)02-2=4
∴m＞n
故选 A

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解析

3x2

考点

据考高分专家说，试题“对于m=x+3x(0＜x≤1)，n=(1.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.