题文
研究表明：某商品在近40天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的一次函数，这里t∈Z．已知第20天时，该商品的单价为27元，第40天时，该商品的单价为32元．（1）求出函数f（t）的解析式；
（2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-13t+1123(0≤t≤40，t∈Z)．求这种商品在这40天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题意，设f（t）=at+b，这里a，b为常数．∴f(20)=27f(40)=32，
∴20a+b=2740a+b=32
∴a=14，b=22
所以f（t）=14t+22
（2）∵该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-13t+1123(0≤t≤40，t∈Z)．
∴销售额为y=f（t）g（t）=(14t+22)(-13t+1123)（0≤t≤40，t∈Z）
y=(14t+22)(-13t+1123)=-112(t-12)2+112×223+12
∴t=12时，ymax=112×223+12≈833
答：这种商品在这40天内第12天的销售额最高，最高为833元．
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解析
f(20)=27f(40)=32考点
据考高分专家说，试题“研究表明：某商品在近40天内，商品的单价.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
