设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比，若该银行在吸纳到储户存款后即以5%的年利率把储户存款总数的90%贷出以获取利润，问银行支付给储

题文

设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比，若该银行在吸纳到储户存款后即以5%的年利率把储户存款总数的90%贷出以获取利润，问银行支付给储户年利率定为多少时，才能获得最大利润？
（注：银行获得的年利润是贷出款额的年利息与支付给储户的年利息之差．） 题型：未知 难度：其他题型

答案

设银行支付给储户的年利率为x，银行获得的年利润为y，
则y=kx²×0.9×0.05-kx²•x=0.045kx²-kx³（x＞0）．
y'=0.09kx-3kx²=3kx（0.03-x），
令y'=0，得x=0.03，
当x＜0.03时，y'＞0；
 当x＞0.03时，y'＜0．
故当x=0.03时，y取极大值，
并且这个极大值就是函数y的最大值．
所以，当银行支付给储户年利率为3%时，银行可获得的年利润．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.