某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为

题文

某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为开店启动资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳所得税为该月利润的10%，每月的生活费开支为540元，余款作为资金全部投入下个月的经营，如此不断继续．问到这年年底该个体户还贷款前尚余多少资金？假设银行贷款的年利息为5%，该个体户还清银行贷款后还有多少资金？（参考数据：1.18¹⁰≈5.23，1.18¹¹≈6.18，1.18¹²≈7.29．结果精确到0.1元） 题型：未知 难度：其他题型

答案

第一个月月底的余款
a₁=10000×（1+20%）-10000×20%×10%-540=11260（元）．
设第n个月月底的余款为a_n元，第n+1个月月底的余款为a_n+1元，
则有a_n+1=a_n×（1+20%）-a_n×20%×10%-540=1.18a_n-540．
令（a_n+1-t）=1.18（a_n-t），得0.18t=540
∴t=3000
从而有a _n+1-3000=1.18（a_n-3000），
设bn=a_n-3000，b₁=7000，
∴{bn}是等比数列bn=b ₁×1.18^n-1，
∴a_n=7000×1.18^n-1+3000，
a₁₂=7000×1.18 ¹¹+3000≈46260，
还贷后纯收入为46260-10000（1+5%）=35760元．
即还清银行贷款以后还有35760元．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“某个体经营者，一月初向银行贷款1万元作为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.