甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的

题文

甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a走了一半时间，另一半时间的速度是b，乙用速度a走了一半路程，另一半路程的速度是b，a≠b，则甲、乙两人先到达县城的是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设M，N两地之间的距离为S公里，从学校到达县城甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，
根据题意得 12at₁+12bt₁=S，
则t₁=2Sa+b；
t₂=12Sa+12Sb=12S•a+bab；
t₁-t₂=2Sa+b-12S•a+bab
=12S(4a+b-a+bab)
=12S-(a-b) 2(a+b)ab＜0
因此t₁＜t₂，即甲比乙先到
故答案为：甲

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.