已知函数f=2x+a．对于任意的实数x1，x2，试比较f(x1-1)+f(x2-1)2与f(x1+x22-1)的大小；已知P=[1，4]，关于

题文

已知函数f（x）=2^x+a．
（1）对于任意的实数x₁，x₂，试比较f(x1-1)+f(x2-1)2与f(x1+x22-1)的大小；
（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠ϕ，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f(x1-1)+f(x2-1)2-f(x1+x22-1)
=(2x1-1+a)+(2x2-1+a)2-(2x1+x22-1+a)
=2x1-1+2x2-12-2x1+x22-1 ①
∵2x1-1+2x2-12＞2x1-1×2x2-1=2x1+x22-1
∴①＞0
∴f(x1-1)+f(x2-1)2＞f（x1+x22-1）．
（2）f(ax2-4x)＞4+a⇔2ax2-4x+a＞4+a⇔ax2-4x＞2⇔a＞2x2+4x
令g（x）=2x2+4x（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，
而g(x)=2(1x+1)2-2，又x∈P，P=[1，4]，
∴14≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=98，∴a＞98．

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解析

f(x1-1)+f(x2-1)2

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2x+a．（1）对于任.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.