已知函数f(x)=log4x，x∈[116，4]的值域为集合A，关于x的不等式(12)3x+a＞2x(a∈R)的解集为B，集合C={x|5-xx+1≥0}，集合

题文

已知函数f(x)=log4x，x∈[116，4]的值域为集合A，关于x的不等式(12)3x+a＞2x(a∈R)的解集为B，集合C={x|5-xx+1≥0}，集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若D⊆C，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为f（x）在[116，4]上，单调递增，
∵f（116 ）=log4116=-2，f（4）=log₄4=1，
所以，A=[-2 1]．--------------（2分）
又由关于x的不等式(12)3x+a＞2x(a∈R) 可得 （2）^-3x-a＞2^x，-3x-a＞x  x＜-a4，
所以，B=（-∞，-a4）．-----（4分）
又A∪B=B，∴A⊆B．--------（5分）
所以，-a4＞1，a＜-4，即实数a的取值范围为（-∞，-4）．-------（6分）
（2）因为 5-xx+1≥0，所以有 x-5x+1 ≤0，所以-1＜x≤5，所以，C=（-1，5]，---------（8分）
对于集合D={x|m+1≤x＜2m-1}（m＞0），若D⊆C，有：
①当 m+1≥2m-1时，即 0＜m≤2时，D=∅，满足 D⊆C．-----------（10分）
②当  m+1＜2m-1 时，即 m＞2时，D≠∅，所以有：m+1＞-12m-1≤5，解得-2＜m≤3，又 m＞2，2＜m≤3．---------（13分）
综上：由①②可得：实m的取值范围为（0，3]．---------（14分）

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解析

116

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=log4x，x∈[11.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.