题文
今有一无盖水箱，它是在边长为60的正方形铁板的四个角上，各截去相同的四个小正方形后，再经折起焊接而成的（焊口连接问题不予考虑）．（I）求水箱容积的表达式f（x），并指出f（x）的定义域；
（II）若要使水箱的容积最大，求水箱的底边长． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）由题意得，∵设截去的小正方形的边长是x，
∴水箱的底边长为60-2x，水箱的高为x，
所以，水箱的容积是f（x）与x的函数关系式是：f（x）=（60-2x）2•x．
且f（x）的定义域为（0，30）
（II）由（I）中f（x）=（60-2x）2•x．
∴f′（x）=（60-2x）2•x=（60-2x）（60-6x），令
f′（x）=0，则x=10，或x=30（舍）
则当水箱底面为10时，水箱的容积最大．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“今有一无盖水箱，它是在边长为60的正方形.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
