若0≤x≤2，则函数y=x-1-4•x+2的值域是______．

题文

若0≤x≤2，则函数y=（14）^x-1-4•（12）^x+2的值域是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令（12）^x=t，则0≤t≤14，∴y=4t²-4t+2=（2t-1）²+1，
∵14≤t≤1，∴函数在[14，12]上是减函数，在[12，1]上是增函数，
∴t=12时，y最小为1，t=1时，y最大为2
∴函数的值域是[1，2]
故答案为[1，2]

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“若0≤x≤2，则函数y=（14）x-1-.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.