设A，B两城相距100km，在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A，B两城市供电．为了城市环保，发电厂与城市的距离不得小于40km，已知供电费用

题文

设A，B两城相距100km，在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A，B两城市供电．为了城市环保，发电厂与城市的距离不得小于40km，已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.9．若A城的供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月．
（1）将月供电总费用y（元）表示成x（km）的函数，并求其定义域；
（2）发电厂建在距A城多远处，才能使供电费用最少？并求出供电费用的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵发电厂与城市的距离不得小于40km，又∵A，B两城相距100km，
∴x的取值范围为40≤x≤60；
∵供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.9，
又∵A城的供电量为20亿度/月，B城供电量为10亿度/月
∴y=0.9×20×x²+0.9×10×（100-x）²
化简得：y=27x²-1800x+90000（40≤x≤60）；
（2）由y=27x²-1800x+90000=27(x-1003)2+60000．
因为对称轴x=1003不在定义域内
则二次函数在[40，60]上单调递增
所以当x=40米时，y最小．
答：故当发电站建在距A城40千米时，才能使供电总费用最小，最小值为61200元．

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解析

1003

考点

据考高分专家说，试题“设A，B两城相距100km，在两城市之间.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.