题文
已知某企业原由工人500人，每人每年可为企业创利润6万元，为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗，为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有工人的10%，并且每年给每位待岗工人发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗工人的人数x不超过原有工人数的5%时，留岗工人每人每年可为企业多创利润1-910x 万元，当待岗员工人数x超过原有员工的5%，时，留岗员工每人每年可为企业多创利润1万元．（Ⅰ）试用x表示企业年利润y的函数关系式；
（Ⅱ）为使企业年利润y最大，求应安排多少工人待岗？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）设重组后，该企业年利润为y万元．当待岗人员不超过5%时，由1-910x＞0，x≤500×5%=25，得1≤x≤25（x∈N），
则y=（500-x）（6+1-910x）-0.5x
=（500-x）（7-910x）-0.5x （1≤x≤25（x∈N））
当待岗人员超过5%且不超过10%时，由25＜x≤500×10%，得26≤x≤50（x∈N），
则y=（500-x）（6+1）-0.5x=7（500-x）-0.5x（26≤x≤50（x∈N））
∴y=(500-x)(7-910x)-0.5x1≤x≤25(500-x)×7-0.5x26≤x≤50，x∈N+
（II）当1≤x≤25且x∈N时，有
y=-7.5（x+60x）+3500.9，
当x=60时取最小，而60不是整数，故取x=8时y取得最大值，最大值是3384.65万元；
当26≤x≤50且x∈N时，函数y=-7.5x+3500为减函数．
所以y≤-7.5×26+3500=3305．
综上所述，当x=8时，y有最大值3384.65万元．
当x=8 时，年利润y最大，即为使企业年利润y最大，则应安排8名工人待岗！
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解析
910x考点
据考高分专家说，试题“已知某企业原由工人500人，每人每年可为.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：
；②
.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如
一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数
的值域；
③当a>l时，函数
与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.
