函数f=loga，当点P是函数y=f图象上的点时，Q是函数y=g图象上的点．

题文

函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式．
（2）当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设P（x₀，y₀）是y=f（x）图象上点，令Q（x，y），则x=x0-2ay=-y0，
∴x0=x+2ay0=-y∴-y=log_a（x+2a-3a），∴y=log_a1x-a（x＞a）
（2）由对数函数的定义得x-3a＞0x-a＞0
∴x＞3a
∵f（x）与g（x）在[a+2，a+3]上有意义．
∴3a＜a+2
∴0＜a＜1（6分）
∵|f（x）-g（x）|≤1恒成立|log_a（x-3a）（x-a）|≤1恒成立．-1≤loga[(x-2a)2-a2]≤10＜a＜1a≤(x-2a)2-a2≤1a
对x∈[a+2，a+3]上恒成立，令h（x）=（x-2a）²-a²
其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2
∴当x∈[a+2，a+3]
h_min（x）=h（a+2），h_max=h（a+3）
∴原问题等价a≤hmin(x)1a≥hmax(x)，即a≤4-4a1a≥9-6a解得0＜a≤9-5712

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解析

x=x0-2ay=-y0

考点

据考高分专家说，试题“函数f（x）=loga（x-3a）（a＞.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.