已知函数f=2•a4-x，，当且仅当点P在函数f=2•a4-x的图象时，点Q(-13x0，12y0)在函数y=g（x

题文

已知函数f（x）=2•a^4-x，（a＞0且a≠1），当且仅当点P（x₀，y₀）在函数f（x）=2•a^4-x的图象时，点Q(-13x0，12y0)在函数y=g（x）图象上．
（1）求函数y=g（x）的解析式．
（2）求g（x）＞1的解集． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，
由已知可知x=-13x0，y=12y0，
所以x₀=-3x，y₀=2y，
又因为P（x₀，y₀）在函数f（x）=2•a^4-x的图象．
所以2y=2a^4+3x，g（x）=a^4+3x
（2）g（x）＞1，g（x）=a^4+3x＞a⁰=1
当a＞1时，4+3x＞0，解集为{x|x＞-43，x∈R}
当0＜a＜1时，4+3x＜0，解集为{x|x＜-43，x∈R}

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=2•a4-x，（a＞0.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.