对任意的x∈，下列不等式恒成立的是A．x＞2x-1B．x＜2x-1C．tan(πx-π4)＜xD．tan(πx-π4)＞x

题文

对任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（ ）A．x＞2x-1B．x＜2x-1C．tan(πx-π4)＜xD．tan(πx-π4)＞x 题型：未知 难度：其他题型

答案

作出y=x与y=2^x-1的在∈（0，1）上的图象，可知y=x的图象在y=2^x-1的图象的上方，故x＞2x-1，即A正确，从而B错误；
令x=12，tan（π2-π4）=tan（π4）=1＞12，可排除C；
再令x=14，有0＜14，从而排除D．
故选A．

点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习

解析

x

考点

据考高分专家说，试题“对任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·b^x+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。

指数型复合函数的性质的应用:

(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：


；②

.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．
(2)对于形如

一类的指数型复合函数，有以下结论：
①函数

的定义域与f(x)的定义域相同；
②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数

的值域；
③当a>l时，函数

与函数f(x)的单调性相同；当O与函数f(x)的单调性相反.